
ご無沙汰しておりますコンドウです。
今日辺りに関西にも上陸しそうな台風

本日はGPSについて紹介したいと思います。
ご存知、GPSとはGPS人工衛星からの情報を基に現在位置を割り出す
システムの事を指しますが、これは割と身近に存在していたりします。
私所有のGPSでは



GPSってどうやって現在地を求めているのか

蓄積がてら調べてみました。
地球上空20000km付近を飛んでいるGPS人工衛星は現在30個ほど存在し
約12時間で地球

(高度が高いのでゆっくりという訳ではないですが)
因みにスペースシャトル

400km程度で、約90分で地球1周というスピード

GPS衛星は自身の座標と超正確な時刻(原子時計


この情報を頼りに位置を計算します。
まずは受信した人工衛星と受信者との距離を測ります。距離の計測は
電波の進むスピードからどの位の時間

電波の速度は光速

上空20000kmの距離でいうと
20,000,000 ÷ 299,792,458 ≒ 0.0667秒
程度になります。これは上空真上に人工衛星があった場合の話で実際には
丸い地球の球面上を飛んでいるわけですから距離はもっと遠くなります。
距離をr(単位:m)、光速(単位:m/秒)をcとすると以下のような式になります。
r = 受信者と衛星との時刻の差(単位:秒) * c
距離が分かれば、あとは位置を計算です。人工衛星の座標をX1,Y1,Z1、
受信者の座標をx,y,zとすると、
r2 = (X1 - x)2 + (Y1 - y)2 + (Z1 - z)2
の関係が成り立ちます。(3Dゲームでもおなじみのピタゴラスの定理ですね)
この場合ですと、変数x,y,zは求まりませんので、他の人工衛星を少なくとも
あと2つ(合計3つ)探してきます。3つ見つかれば連立方程式でx,y,zの
答えを導き出せるという訳です。
しかしここで問題

まずは受信者の時刻。人工衛星のような原子時計(30万年に1秒以下の誤差!)
を持っているわけでもなく普通のクォーツ時計

受信者の誤差を考慮した計算が必要となります。ここでは受信者の正確な
時刻との誤差をeとします。
(r - c*e)2 = (X1 - x)2 + (Y1 - y)2 + (Z1 - z)2
となります。c*eは誤差時間で進む光の速度です。求める変数はx,y,zと
eの4つになりましたので少なくとも4つの人工衛星を見つける必要があります。
つまり、30個の人工衛星の内4つを見つけられれば位置が計測できると
いう訳です

実際のGPS測定器は誤差が小さくなるよう違う計算方法で求めていますが、
位置を計算する概要はご理解いただけましたでしょうか。
GPSから位置を計算する方法は他にもあり、方法によって精度が変わって
くるようです。(高精度なものだと誤差1cm以下

個人的にGPSロガーなるものを所有しておりまして約4cm x 1cm x 1cmの
サイズでGPSを定期的に受信


データを吸い取りgoogleマップと連動させて移動経路を見るといったものです。
登山経路解析用やアウトドアグッズとして購入したのですが途中で色々な
使い道がある事に気づき、子供や嫁のかばんにこっそり入れて行動範囲

調べるといった使い方ができるではないか

バレたら怖いので実行には移しておりません。(勿論、本当にはやりませんよ

