グローバル・ポジショニング・システム

暑い夏がぶり返し扇風機だけでは辛くなってきました今日この頃。
ご無沙汰しておりますコンドウです。
今日辺りに関西にも上陸しそうな台風が気になっております。

本日はGPSについて紹介したいと思います。
ご存知、GPSとはGPS人工衛星からの情報を基に現在位置を割り出す
システムの事を指しますが、これは割と身近に存在していたりします。
私所有のGPSではカーナビ、PSP(GPSユニット)、ケータイと結構持ってたりします。

GPSってどうやって現在地を求めているのか　ちょっと気になりましたので雑学
蓄積がてら調べてみました。


地球上空20000km付近を飛んでいるGPS人工衛星は現在30個ほど存在し
約12時間で地球を１周するゆっくりとした速度で周回してます。
(高度が高いのでゆっくりという訳ではないですが)
因みにスペースシャトルや国際宇宙ステーションが活動している高度は
400km程度で、約90分で地球１周というスピードで飛んでいるそうです。

GPS衛星は自身の座標と超正確な時刻(原子時計)を電波で発信しています。
この情報を頼りに位置を計算します。

まずは受信した人工衛星と受信者との距離を測ります。距離の計測は
電波の進むスピードからどの位の時間で到達したかで調べる事が出来ます。
電波の速度は光速と同じですので１秒間に299,792,458mです。
上空20000kmの距離でいうと

　　　20,000,000 ÷ 299,792,458 ≒ 0.0667秒

程度になります。これは上空真上に人工衛星があった場合の話で実際には
丸い地球の球面上を飛んでいるわけですから距離はもっと遠くなります。
距離をr(単位:m)、光速(単位:m/秒)をcとすると以下のような式になります。

　　　r = 受信者と衛星との時刻の差(単位:秒) * c

距離が分かれば、あとは位置を計算です。人工衛星の座標をX1,Y1,Z1、
受信者の座標をx,y,zとすると、

　　　r² = (X1 - x)² + (Y1 - y)² + (Z1 - z)²

の関係が成り立ちます。（３Ｄゲームでもおなじみのピタゴラスの定理ですね）
この場合ですと、変数x,y,zは求まりませんので、他の人工衛星を少なくとも
あと２つ(合計３つ)探してきます。３つ見つかれば連立方程式でx,y,zの
答えを導き出せるという訳です。

しかしここで問題があります。
まずは受信者の時刻。人工衛星のような原子時計(３０万年に１秒以下の誤差！）
を持っているわけでもなく普通のクォーツ時計だったりします。その為、
受信者の誤差を考慮した計算が必要となります。ここでは受信者の正確な
時刻との誤差をeとします。

　　　(r - c*e)² = (X1 - x)² + (Y1 - y)² + (Z1 - z)²

となります。c*eは誤差時間で進む光の速度です。求める変数はx,y,zと
eの４つになりましたので少なくとも４つの人工衛星を見つける必要があります。

つまり、３０個の人工衛星の内４つを見つけられれば位置が計測できると
いう訳です
実際のGPS測定器は誤差が小さくなるよう違う計算方法で求めていますが、
位置を計算する概要はご理解いただけましたでしょうか。
GPSから位置を計算する方法は他にもあり、方法によって精度が変わって
くるようです。(高精度なものだと誤差1cm以下)


個人的にGPSロガーなるものを所有しておりまして約4cm x 1cm x 1cmの
サイズでGPSを定期的に受信 し、内部に位置を記憶しておき後日自宅のPCで
データを吸い取りgoogleマップと連動させて移動経路を見るといったものです。
登山経路解析用やアウトドアグッズとして購入したのですが途中で色々な
使い道がある事に気づき、子供や嫁のかばんにこっそり入れて行動範囲を
調べるといった使い方ができるではないかと思ったのですが
バレたら怖いので実行には移しておりません。（勿論、本当にはやりませんよ）