１月も終わりに近づき、周りから正月らしさが消えていくのを残念に思っている、ナカムラです。
といっても、私が正月らしさを感じていたのは、もっぱら年末年始の特番からですが
私が年始に観ていた番組で、面白いクイズ
を出していました。今回はその紹介をしたいと思います。
*
あなたは、あるクイズ番組に出場しています。
あなたはそのクイズ番組で優勝し、いよいよ最後の賞品をもらえるゲームにチャレンジすることになりました。
そのゲームとは、中身が見えない３つの箱
（Ａ，Ｂ，Ｃ）の中から、賞品が入っている１つの箱を当てるというもの。あなたは、Ａの箱を選びました。
すると司会者は、次のような行動を取ったのです。
「Ａの箱を選びましたね？
では私だけ、残りのＢとＣの箱の中を確認させて頂きます。
（中身を確認）
…ふむふむ、なるほど。
では、賞品の入っていないＣの箱をこの場から取り除きます。
さて、最後のチャンスです。
今なら、Ｂの箱に変えてもいいですよ？どうします？」
さて、あなたは最初の選択を信じ、Ａの箱のままでいたほうが良いのでしょうか？
それとも、Ａの選択をひるがえし、Ｂの箱を選んだ方が良いのでしょうか？
もちろん司会者は、Ｃの箱に賞品が入ってるのに取り除く…なんてズルはしてませんよ！
*
「最後に残った２つの箱の内、どちらかに賞品が入ってるんだから、どちらを選ぼうとも確率は1/2でしょ？」
と思いがちですが、実は違うんです。
ポイントは、司会者が箱の中身を確認した上で、ハズレの箱を取り除いているという所にあります。
正解は、10行後
正解は…最初の選択をひるがえし、司会者が残してくれた箱を選んだ方が賢明
です。最初に自分が選んだ箱が当たる確率は1/3で、司会者が残してくれた箱が当たる確率は、2/3になります。
ちょっと納得できませんか？では話を極端にしてみるとどうでしょう？
*
あなたの目の前に、100個の箱があります。
あなたはその内の１つを選びました。
司会者は、残りの99個の中身を確認し、１つを残してハズレである98個を除外してくれました。
さて、あなたは最初の選択を変えずにいるべきでしょうか？
それとも、司会者が99個の中から残してくれた1個を選ぶべきでしょうか？
*
これは、
「あなたが最初に選んだ１個が当たる確率と、司会者が確認した99個の中に当たりがある確率、どちらが高いでしょう？」
と聞いているのと同じです。
これなら、後者が正解
であることが分かりやすいのではないでしょうか？まだ納得できませんか？
ではもしあなたがプログラムを組めるのなら、プログラマー独特の検証方法があります
そうです、実際に上記のクイズをシミュレートするプログラムを組めばいいのです
私も試しにプログラムを組んで試してみたところ、
10000回のシミュレーション中、最初の選択を変えずに当たった回数が、3354回。
逆に、変えた方が当たっていた回数が 6646回と、ほぼ 1/3 と 2/3 の関係になっていました。
このプログラムを組んでいる最中、実際にシミュレーションを行うまでもなく、
「あ、これは…選択を変えた方が 2/3 の確率で当たるわ」
というのが理解できるようになるかと思います。
不具合の内容を人に説明している内に、バグの原因が分かる事があるのと同じように、上記のクイズのアルゴリズムを考えながらコーディングしている内に、理屈が腑に落ちるのだと思います
プログラムを組める方は、是非チャレンジしてみて下さい
ちょっと面白かった物でｗ
確率の概念ってちょっと面白いですよね
全体的に見ると結局の所は1/2にも見えますし
記事の通り、しっかりと考えると2/3にも見えます
中には、当たったか外れたか
だから100%か0%だなんてのもありますよねｗ
まぁ、プログラマー的には2/3が正しいんですけどね…
乱数が偏ってしまいますし
この問題を自分的な言い方で説明すると
「最初に選んでない2/3が必ずアタリになる（そっちにアタリがあれば）」
もしくは
「最初に選んだ1/3がハズレなら、残りの2/3がアタリになる」
という感じですかね…うん、分かりにくい
しかし、きっとここはあえてこう言うのが正解でしょう…
「自分（最初）の信じる自分（1/3）を信じろ！」
…そしてタワシが出てくるんですねｗ
確率の考え方は本当に面白いですよね。
第一印象と違う答えになった時、何故そうなるのかという興味がムクムクとわいてきます。
この問題の場合「最初の選択を変えて外れたら、精神的ダメージが大きい」という人間心理も関係してきて、なお一層面白いんだと思います。
これからも、ヘキサドライブ日記をよろしくお願いします。
私は映画の「ラスベガスをぶっつぶせ」でこの問題を知りましたねぇ。
「モンティ・ホール問題」ってやつです。
数学者の考える事って奥が深いです＾＾；
>「モンティ・ホール問題」ってやつです。
おお…よくご存じで！
私は、確率を特集していた何号か前の Newton で、この問題の存在を知りました。
> 数学者の考える事って奥が深いです＾＾；
同感です！
ラスベガスをぶっつぶせ、前から気にはしていたんですが、ますます興味が沸いてきました。
是非観てみたいと思います！
これからも引き続き、ヘキサドライブ日記をよろしくお願いします。
いつも楽しみに読ませてもらっています
あと言い忘れてました、初めましてっｗ
>>sakiさん
モンティ・ホール問題ですか…wikiを見てきました
「では私だけ、残りのＢとＣの箱の中を確認させて頂きます」
「Ｃの箱に賞品が入ってるのに取り除く…なんてズルはしてませんよ！」
実は、この2つがなければこの問題は成り立たなかったんですね…
うーん、言われてみると分かるけど…奥が深い
確率の問題って、苦手な人が結構多いんですよね
きっと、直感的な感覚と計算値がずれるせいでしょうか
私もあんまり得意ではありませんが…ｗ
ラスベガスをぶっ潰せ、ちょっと気になりましたｗ